El problema de los tres suministros

¿Quién no ha jugado alguna vez al problema de los tres suministros? Se trata de llevar agua, luz y gas a tres casas mediante líneas, con la condición de que no se crucen entre sí. Yo conocí el problema a la tierna edad de 10 años, por un compañero de clase. Estuvimos intentando solucionarlo varios días. Hubo falsas alarmas de éxito, que siempre resultaban fallidas, e incluso alguien que hizo dos agujeros al papel para pasar por debajo de una línea.

Yo abandoné el problema cuando se me ocurrió preguntarle al profesor de matemáticas si conocía el problema y alguna solución, a lo que me contestó que cuando él estaba en el colegio también se había desatado aquella fiebre con el jueguecito; tampoco había hallado solución alguna.

Recientemente, releyéndome Rosquillas anudadas de Martin Gardner, llegué a un capítulo llamado número de cruces en el que, entre otras cosas, hablaban de ese problema. Nuestro problema es un grafo 3,3 que también se llama grafo de Thomsen, con número de cruces igual a 1 (por cierto, el cuentecito de los suministros es de Henry Ernest Dudeney). Algunas páginas después nombra el trazado de grafos sobre botellas de Klein, toros y otras superficies. Pues resulta que el número toroidal de cruces de un grafo 3,3 es 0, así que puede resolverse el problema de los tres suministros sobre un toro. Sobre un Bos taurus también, si nos deja pintar sobre su piel y su tubo digestivo. En un toro tampoco hay cruces para los grafos 3,4, 3,5 y 3,6, para que lo sepan.

Cuando supe eso, cogí una servilleta, hice un toro (muy arrugado) y logré, con éxito ante mis anonadados ojos, lograr conectar las tres dichosas casas con sus suministros sin ningún corte. Como no he encontrado un modelo de rosquilla adecuado, he hecho un dibujo que ilustra el tema:

La prueba tangible la he hecho con una cinta cerrada a modo de toro muy muy flaquito, de manera análoga al dibujo de arriba:

Quién me iba a decir a mi que unos veinte años después llegaría la solución.